Parabelapproksimasjon · α = 16,0 × 10⁻⁶ /°C (rustfritt stål)
En vaier med opplagringsavstand A og pilhøyde B (avstand fra laveste punkt til horisontal nøytralinje) henger i en form som tilnærmet er en parabel.
For en parabel y = (4B/A²)·x² med x ∈ [−A/2, A/2] er buelengden:
Integrert eksakt gir dette en elliptisk integral, men for B ≪ A (liten slakk) kan vi bruke Taylor-rekken √(1+u) ≈ 1 + u/2 − u²/8 + … :
Feilen er < 0,1 % for B/A < 0,3 (30 cm slakk på 1 m spenn).
Kvadrering og omforming gir:
Forutsetning: L > A. Er L ≤ A er vaieren stram og formelen bryter ned.
Lineær termisk utvidelseskoeffisient for rustfritt stål (austenitisk, typisk):
Buelengden ved evalueringstemperatur T:
L₀ beregnes fra installasjonsparametrene A og B₀ ved hjelp av formel i punkt 1.
Steg 1 – buelengde ved installasjon:
Steg 2 – buelengde ved evalueringstemperatur:
Steg 3 – slakk, gyldig når L > A:
Temperaturen der vaieren akkurat strammes (L = A):
Under T_krit overføres kreftene til opplagrene og takkonstruksjonen.